如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.
(1)证明见解析;(2)AF=.
【解析】
(1)根据SAS进行证明即可;
(2)利用勾股定理分别求出DF、OE、OF即可解决问题.
【详解】(1)∵AB∥DE,
∴∠A=∠D,
∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC,
即AC=DF,
∵AB=DE,
∴△ABC≌△DEF;
(2)如图,连接AB交AD于O,
在Rt△EFD中,∵∠DEF=90°,EF=3,DE=4,
∴DF==5,
∵四边形EFBC是菱形,
∴BE⊥CF,∴EO=,
∴OF=OC=,
∴CF=,
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
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