已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的长.
【分析】
先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AE=6,设BD=x,则DE=8﹣x,DC=16﹣x.在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2,继而代入求出x的值即可.
【详解】
如图,过点A作AE⊥BC于点E,
∵AB=AC=10,BC=16,∴BE=CE=8,
在Rt△ACE中,利用勾股定理可知:AE===6,
设BD=x,则DE=8﹣x,DC=16﹣x,
又DA⊥CA,
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2,
代入为:62+(8﹣x)2=(16﹣x)2﹣102,解得:x=.
即BD=.
【点睛】
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质,解题的关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理,列出等式AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2.
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