在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=_____.
a+c
【分析】
运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,据此即可解答,具体: 求证△ABC≌△CDE,得DE=BC,△ABC中AB2+CE2=AC2,根据S3=AB2,S4=DE2可求得S3+S4=c,同理可得S1+S2=a,故S3+S4+S1+S2=a+c..
【详解】
解:
∵∠ACB+∠DCE=90°,∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠DCE=∠BAC,
∵AC=CE,∠ABC=∠CDE
∴△ABC≌△CDE,
∴BC=DE,
在直角△ABC中,AB2+BC2=AC2,
即,AB2+DE2=AC2,
∵S3=AB2,S4=DE2
∴S3+S4=c
同理S1+S2=a
故可得S1+S2+S3+S4=a+c,
故答案是: a+c.
【点睛】
本题考查正方形面积的计算,正方形各边相等的性质,全等三角形的判定.解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c
全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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