把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=_____.
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.
【详解】
如图,过点A作AF⊥BC于F,
在Rt△ABC中,∠B=45°,
∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,
∵两个同样大小的含45°角的三角尺,
∴AD=BC=2,
在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,
故答案为-1.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.
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