我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为( )
A.20 B.24 C. D.
B
【分析】
设小正方形的边长为x,则矩形的一边长为(a+x),另一边为(b+x),根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和,也等于长乘以宽,列出方程,化简再代入a,b的值,得出x2+7x=12,再根据矩形的面积公式,整体代入即可.
【详解】
设小正方形的边长为x,则矩形的一边长为(a+x),另一边为(b+x),根据题意得 :2(ax+x2+bx)=(a+x)(b+x),
化简得 :ax+x2+bx-ab=0,
又∵ a = 3 , b = 4 ,
∴x2+7x=12;
∴该矩形的面积为=(a+x)(b+x)=(3+x)(4+x)=x2+7x+12=24.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用,求出小正方形的边长是解题的关键.
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