如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
C
【解析】
要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值,从而找出其最小值求解.
【详解】
解:∵正方形是轴对称图形,点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点,
∴连接BN,BD,则直线AC即为BD的垂直平分线,
∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P,
∵点 N为AC上的动点,
由三角形两边和大于第三边,
知当点N运动到点P时,
BN+MN=BP+PM=BM,
BN+MN的最小值为BM的长度,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=CD=8,CM=8−2=6,BCM=90°,
∴BM==10,
∴DN+MN的最小值是10.
故选:C.
【点睛】
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用,解题的难点在于确定满足条件的点N的位置:利用轴对称的方法.然后熟练运用勾股定理.
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