如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,且中间夹的三角形是直角三角形,则字母A所代表的正方形的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.64
D
【分析】
根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR2,即为所求正方形的面积.
【详解】
解:∵正方形PQED的面积等于225,
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面积为289,
∴PR2=289,
又∵△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:
PR2=PQ2+QR2,
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64,
则正方形QMNR的面积为64.
故选:D.
【点睛】
此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.
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