如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
．分别以点A，C为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．
B．4 C．3 D．
答案
A
【分析】
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出
．再根据ASA证明
，那么
，等量代换得到
，利用线段的和差关系求出
．然后在直角
中利用勾股定理求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在
与
中，
，
，
，
，
．
在中，
，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
AC