如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
C
【详解】
试题分析:运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.
解:由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,
在△ABC和△CED中,
,
∴△ACB≌△CDE(AAS),
∴AB=CE,BC=DE;
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
即Sb=Sa+Sc=1+9=10,
∴b的面积为10,
故选C.
考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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