数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；

（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．

答案

（1）5    6    （2）|x+2|    2或﹣6    （3）2   

【分析】

（1）根据定义求出两点间的距离即可；（2）①根据定义写出A、B之间的距离，②令|AB|=4，求出x即可；（3）根据|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义可以确定x的值.

【详解】

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3=5；

数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）=6；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，

如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6；

（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小；

故答案为5，6；|x+2|，2或﹣6；2．

【点睛】

本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法，将代数问题转化为几何问题也是解决此类问题的关键.