如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点,,均在格点上.
(Ⅰ)的长等于________________;
(Ⅱ)在如图所示的网格中,将绕点A旋转,使得点B的对应点落在边上,得到,请用无刻度的直尺,画出,并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的(不要求证明).
(Ⅰ);(Ⅱ)图见解析,说明见解析.
【分析】
(Ⅰ)结合网格特点和勾股定理即可得;
(Ⅱ)如图(见解析),取格点,,,,连接,交边于点,连接和,相交于点,则即为所求.
【详解】
(Ⅰ)由图可知,
则
故答案为:;
(Ⅱ)如图,取格点,,,,连接,交边于点,连接和,相交于点,则即为所求
证明:
解得
经检验,是分式方程的解
满足旋转的性质,则点为点B旋转后的对应点
在中,
在中,
,即
满足旋转的性质,则点在直线AF上
四边形ADEG是平行四边形
,即是直角三角形
在中,,即
解得
满足旋转的性质,则点为点C旋转后的对应点
综上,顺次连接点可得到.
【点睛】
本题考查了旋转作图、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点,较难的是题(Ⅱ),正确取格点,,,是解题关键.
平行四边形的性质:
主要性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。
注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。
(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
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