如图,在四边形中,点是边上的动点,则周长的最小值为( )
A. B. C. D.
D
【分析】
根据勾股定理可求BC的长,所以要使△PBC的周长最小,即BP+PC最短,利用对称性,作点C关于AD的对称点E,即可得出最短路线,从而求解可.
【详解】
解:过点C作CG⊥AB,由题意可知四边形DAGC是矩形
∴CG=AD=4,BG=AB-AG=AB-CD=2
∴在Rt△BCG中,
作点C关于AD的对称点E,连接BE,交AD于点,连接
此时的周长为最小值,即
过点E作EF⊥BA,交BA的延长线于点F
由题意可知四边形EFAD为矩形
∴EF=AD=4,DE=CD=AF=3
∴在Rt△EBF中,
∴此时的周长为:
故选:D.
【点睛】
本题考查勾股定理解直角三角形及应用对称的性质求最短路线,掌握相关性质定理正确添加辅助线进行推理计算是解题关键.
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