如图，在中，点为内一点.连接将绕点按逆时针方向旋转，使与重合.点的对应点为点连接交于点则的长为（  ）

A．                       B．                       C．                          D．

答案

B

【分析】

过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED=∠ADG=45°，∠AFD=60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长．

【详解】

解：过点A作AG⊥DE于点G，

由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，

∴∠AED=∠ADG=45°，

在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，

在Rt△ADG中，AG=DG=

在Rt△AFG中，GF=，AF=2FG=

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．