下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程:
已知:△ABC.
求作:点D,使得点D在BC边上,且到AB,AC边的距离相等.
作法:如图,
作∠BAC的平分线,交BC于点D.则点D即为所求.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F,
∵AD平分∠BAC,
∴ = ( ) (填推理的依据) .
(1)详见解析;(2)DE,DF,角平分线上的点到角两边的距离相等.
【分析】
(1)根据尺规作图——角平分线的做法画图即可得到答案;
(2)根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到答案;
【详解】
解:(1)作∠BAC的角平分线,如图:
(2)作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
故答案为:DE,DF,角平分线上的点到角两边的距离相等.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图——角平分线以及角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析