一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.
(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是_____.
(2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有______个球.
红 20
【分析】
(1)由题意可知若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的是红球,由此可得答案;
(2)根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况,然后对每种情况分析即可.
【详解】
解:(1)∵如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.
∴若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的是红球,
故答案为:红;
(2)根据题意可知,取两个球往盒子中放入有以下4种情况:
①红+红,则乙盒中红球数加1个;
②黑+黑,则丙盒中黑球数加1个;
③红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个;
④黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个;
∵红球和黑球的个数一样,
∴①和②的情况一样多,③和④的情况完全随机;
∵乙盒中最终有5个红球,
∴①的情况有5次,
∴红球至少有10个,
∵红球、黑球各占一半,
∴黑球至少也有10个,
∴袋中原来最少有20个球,
故答案为:20.
【点睛】
本题主要考查了对立事件和互斥事件,属于基础题.
极差:
全距,又称极差,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的差距;
即最大值减最小值后所得之数据。
极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差,它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说,也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ,简写为R,表示为:R=Xmax-Xmin。移动极差(Moving Range)是其中的一种。
极差特点:
刻画数据离散程度的最简单的统计量;
计算简单;
不能反映中间数据的分散状况。
极差用途:
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。
极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。
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