在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝
的图象的一个交点为M．
（1）求点A的坐标；
（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．
（1）A（0，4）；（2）5或﹣3
【分析】
（1）通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（t，t+4），根据三角形面积公式得到
×4×|t|＝2，求出t得到M点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
【详解】
解：（1）当x＝0，y＝x+4＝4，
∴A（0，4）；
（2）设M点的坐标为（t，t+4），
∵△MOA的面积等于2，
∴×4×|t|＝2，解得t＝1或t＝﹣1，
∴M点的坐标为（1，5）或（﹣1，3），
当M点的坐标为（1，5）时，k＝1×5＝5；
当M点的坐标为（﹣1，3）时，k＝﹣1×3＝﹣3，
综上所述，k的值为5或﹣3．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 
，所以反比例函数可以写成
的形式，自变量x的次数为-1； 
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 ，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； ，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。
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