在平面直角坐标系中,直线与一次函数的图象交于点与反比例函数的图象交于点,点与点关于轴对称.
(1)直接写出点的坐标;
(2)求点的坐标(用含的式子表示);
(3)若两点中只有一个点在线段上,直接写出的取值范围.
(1);(2);(3)或
【分析】
(1)根据对称的性质直接得出点B的坐标即可;
(2)分别联立直线与一次函数的解析式,直线与与反比例函数的解析式,求解即可;
(3)先求出直线AB的解析式为y=1,再根据若P(m-1,1),Q(m,1)其中只有一个点在线段AB上可得①,②,③,④,求解即可.
【详解】
解:(1)∵A(1,1)与点B关于y轴对称,
∴B的坐标为:(-1,1);
(2)联立直线与一次函数的解析式,
得,
解得,
∴P的坐标为(m-1,1),
联立直线与与反比例函数的解析式,
得,
解得,
∴Q的坐标为(m,1);
(3)∵A(1,1),B(-1,1),
∴直线AB的解析式为y=1,
若P(m-1,1),Q(m,1)其中只有一个点在线段AB上,则有:
①,
此时不等式组无解;
②,
解得1<m≤2;
③,
解得-1≤m<0;
④,
此时不等式组无解;
综上所述,m的取值范围是或.
【点睛】
本题考查了一次函数,反比例函数和不等式,掌握知识点是解题关键.
定义:
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
在理解时要注意以下两点:
1) 不等式组里不等式的个数并未规定;
2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个。
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