有这样一个问题:探究函数的图象与性质并解决问题.
小明根据学习函数的经验,对问题进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量的取值范围是 ;
(2)取几组与的对应值,填写在下表中.
| … |
|
|
| 0 | 1 | 1.2 | 1.25 | 2.75 | 2.8 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
| … | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 6 | 7.5 | 8 | 8 | 7.5 | 6 | 3 |
| 1.5 | 1 | … |
的值为_____________;
(3)如下图,在平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出该函数的图象;
(4)获得性质,解决问题:
①通过观察、分析、证明,可知函数的图象是轴对称图形,它的对称轴是____________;
②过点作直线轴,与函数的图象交于点(点在点的左侧),则的值为____________.
(1);(2);(3)见解析;(4)①直线;②2
【分析】
(1)根据分母不等于0,求解即可;
(2)将(5,m)代入解析式,求解即可;
(3)根据表格描点,连线画图即可;
(4)①根据图象直接写出对称轴即可;
②根据P点的坐标和直线轴,求出M和N的横坐标,计算即可.
【详解】
解:(1)分母不等于0,即x-2≠0,
解得x≠2;
(2)将(5,m)代入,
得,
解得m=2;
(3)
(4)①由图像可得的对称轴为:直线;
②∵点P的坐标为(1,n),
∴直线的解析式为:y=n,
∵直线轴,与函数的图象交于点,
∴,解得x1=,x2=,
∵点在点的左侧,
∴xM=,xN=,
∴PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|=+2-1-(||+1)=1+-(-1)=1+1=2.
【点睛】
本题考查了函数的图象和性质,根据题意获取信息是解题关键.
理解函数的概念应扣住下面三点:
(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,“y有惟一确定的值”;
(2)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在,更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应;(3)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法:
(1)解析法:两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示方法叫做解析法.
(2)列表法:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系,这种表示方法叫做列表法.
(3)图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析