如图,是六边形的外角,则__________°.
360
【分析】
先算出六边形六个外角加上它相邻的内角的总和,再根据多边形内角和公式算出六边形的内角和,即可求得答案.
【详解】
解:设S1=,
S2=∠BAF+∠CBA+∠DCB+∠EDC+∠FED+∠AFE,
∵∠1+∠BAF=180°①
∠2+∠CBA=180°②
∠3+∠DCB=180°③
∠4+∠EDC=180°④
∠5+∠FED=180°⑤
∠6+∠AFE=180°⑥
∴①+②+③+④+⑤+⑥得:S1+S2=6×180°=1080°,
∵S2=(6-2)×180°=4×180°=720°,
∴S1=1080°-720°=360°,
∴=360°,
故答案为:360.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角,掌握知识点是解题关键.
多边形定理:
1、内角和定理:
n边形的内角和等于(n-2)x180°
可逆用:
·n边形的边=(内角和÷180°)+2
·过n边形一个顶点有(n-3)条对角线
·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线,所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线,又因为每一条对角线都要连结两个顶点,所以要除以2。
n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
· n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形
推论:
·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
·多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)
·在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)】
2、外角和定理:
n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°
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