如图,直线,点在直线上,以点为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线,于,两点,以点为圆心,长为半径画弧,与前弧交于点(不与点重合),连接,,,,其中交于点.若,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
C
【分析】
根据平行线的性质得出∠CAB=40°,进而利用圆的概念判断即可.
【详解】
解:∵直线l1∥l2,
∴∠ECA=∠CAB=40°,
∵以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,
∴BA=AC=AD,
,故A正确;
∵以点C为圆心,CB长为半径画弧,与前弧交于点D(不与点B重合),
∴CB=CD,
∴∠CAB=∠DAC=40°,
∴∠BAD=40°+40°=80°,故B正确;
∵∠ECA=40°,∠DAC=40°,
∴CE=AE,故D正确;
故选:C.
【点睛】
此题考查平行线的性质,三角形的内角和,等腰三角形的判定,关键是根据平行线的性质得出∠CAB=40°解答.
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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如图,在下列等腰三角形中,若,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( )
A.(1),(2),(3)
C. (2),(3),(4)
B. (1),(3),(4)
D. (1),(2),(4)