知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状
△ABC是等边三角形
【解析】分析:把a2+b2+c2-ab-bc-ac=0的两边乘以2,根据完全平方公式变形为(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,然后根据偶次方的非负性可得a=b=c,从而可得△ABC的形状.
详解:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 ,
即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0 ,
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
即a=b=c,
∴△ABC是等边三角形.
点睛:本题考查了完全平方公式的应用,非负数的性质,等边三角形的判定.关键是将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质得出a,b,c之间的关系.
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