阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,
∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)若a2+b2-4a+4=0,则a=________,b=________;
(2)已知x2+2y2-2xy+6y+9=0,求xy的值;
(3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长.
(1)a=2,b=0;(2)xy=;(3)△ABC的周长为7
【解析】
分析:(1)利用配方法将三项配方成完全平方式的形式,利用非负数的性质求得a、b的值即可;(2)利用配方法把原式变形,根据非负数的性质解答即可;(3)利用配方法把原式变形,根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可;
本题解析:∵a+b−4a+4=0,∴a−4a+4+b=0,∴(a−2) +b=0,∴a−2=0,b=0,
解得a=2,b=0;
(2)∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0
即:(x﹣y)2+(y+3)2=0则:x﹣y=0,y+3=0,
解得:x=y=﹣3,∴xy==﹣ ;
(3)∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0,
∴2(a﹣1)2+(b﹣3)2=0,则a﹣1=0,b﹣3=0,解得,a=1,b=3,
由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1、3、3,
∴△ABC的周长为1+3+3=7;
故答案为: (1)a=2,b=0;(2)xy=;(3)△ABC的周长为7
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