有一块矩形地块,米,米,为美观,拟种植不同的花卉,如图所示,将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为米.现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉;在等腰梯形和中种植乙种花卉;在矩形中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米、60 元/米、40元/米,设三种花卉的种植总成本为元.
(1)当时,求种植总成本;
(2)求种植总成本与的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米,求三种花卉的最低种植总成本.
(1)当时,;(2);(3)当时,最小为21600.
【分析】
(1)根据,即可求解;
(2)参考(1),由题意得:;
(3),,则,即可求解.
【详解】
解:(1)当时,,,
故
;
(2),,参考(1),由题意得:;
(3),
同理,
甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米,
,
解得:,
故,
而随的增大而减小,故当时,的最小值为21600,
即三种花卉的最低种植总成本为21600元.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用.我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
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