如图,在和中,D、分别是AB、上一点,.
(1)当时,求证: 证明的途径可以用如框图表示,请填写其中的空格
(2)当时,判断与是否相似,并说明理由
(1),;(2)相似,理由见解析
【分析】
(1)根据证得△△,推出,再证明结论;
(2)作DE∥BC,∥,利用三边对应成比例证得△,再推出,证得,即可证明△△.
【详解】
(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∴△△,
∴,
∵,
∴△△,
故答案为:,;
(2)如图,过点D、分别作DE∥BC,∥,
DE交AC于点E,交于点,
∵DE∥BC,
∴△△,
∴,
同理:,
又,
∴,
∴,
同理:,
∴,
即,
∴,
又,
∴,
∴△△,
∴,
∵DE∥BC,
∴,
同理:,
∴,
又,
∴△△.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线的性质,比例的性质,正确作出辅助线是解答第2问的关键.
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
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