某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．

①求m的取值范围．

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

答案

（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．

【分析】

（1）根据题意应用分式方程即可；

（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．

【详解】

（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,

根据题意得：，

解得，

经检验，为原方程的解，

，

答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．

（2）①根据题意得：

，

的取值范围为：，

②设销售这批丝绸的利润为，

根据题意得：

，

，

（Ⅰ）当时，，

时，

销售这批丝绸的最大利润；

（Ⅱ）当时，，

销售这批丝绸的最大利润；

（Ⅲ）当时，

当时，

销售这批丝绸的最大利润．

综上所述：．

【点睛】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．