如图,已知在DABC中,BD^AC于D,CE^AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.
(1)求证:MN^DE;
(2)若BC=10,DE=6,求DMDE的面积.
(1)见解析;(2)12
【分析】
(1)由直角三角形,线段中点的条件和定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到辅助线作法,连接进而得到等腰三角形,再根据定理“三线合一”即可证明.
(2)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得等腰的腰长,且知道底的长度,那么再根据勾股定理求出高的长度即可求得的面积.
【详解】
解:证明:
连接
,
,
是的中点,
同理可得,
是的中点,
;
解:
,
由可知
【点睛】
本题综合考查了直角三角形斜边上的中线定理,等腰三角形的性质以及勾股定理等知识,观察图形,理解题意并作出辅助线,合理应用各个性质定理是解答关键.
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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如图,在下列等腰三角形中,若,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( )
A.(1),(2),(3)
C. (2),(3),(4)
B. (1),(3),(4)
D. (1),(2),(4)