如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:DC=AB.
(1)75°(2)证明见解析
【解析】
试题分析:(1)由AB=AC可得∠C=∠B=30°,可求得∠BAC,再利用角的和差可求得∠DAC;
(2)由外角的性质得到∠ADC=75°,即可得到∠ADC=∠DAC,从而有AC=DC,即可得到结论.
试题解析:(1)∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°,∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°;
(2)∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°,∴∠ADC=∠DAC,∴AC=DC,∵AB=AC,∴AB=CD.
考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形的外角性质.
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