如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4= .
2.44
【分析】
由条件可以得出AC=CF=1,FH=LH=1.1,PR=SR=1.2.由正方形的性质可以得出∠ACB=∠CED,∠FHG=∠HLM,∠PRN=∠RST,就可以得出△ABC≌△CDE,△FGH≌△HML,△PNR≌△RTS,就可以得出AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2,FG2+GH2=FH2,NP2+NR2=PR2,由正方形的面积公式就可以得出结论.
【详解】
解:如图,
∵斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,
∴AC=CF=1,FH=LH=1.1,PR=SR=1.2.∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°,
∴∠ACB=∠CED,∠FHG=∠HLM,∠PRN=∠RST,
∴△ABC≌△CDE,△FGH≌△HML,△PNR≌△RTS,
∴AB=CD,BC=DE,FG=HM,GH=ML,PN=RT,NR=ST,
由勾股定理,得
AB2+BC2=AC2,FG2+GH2=FH2,NP2+NR2=PR2,
∴S1+S2=1.0,S2+S3=1.21,S3+S4=1.44,
∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65,
∴S1+2S2+2S3+S4=3.65.
∴S1+S2+S3+S4=2.44.
故答案为:2.44.
考点:(1)、全等三角形的判定与性质;(2)、勾股定理;(3)、正方形的性质.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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