如图,直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴,点E在AB边上,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在CE与PQ的交点F处,若S△DEC=4,则AD的长为( )
A.4 B.2 C.4 D.2
D
【解析】
根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°,再根据三角形面积公式可求AD的长.
【详解】
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴,
∴∠DGF=90°,CD∥PQ,DG=AD,
由折叠得∠EFD=∠A=90°,DF=AD,∠EDF=∠ADE,
∴∠CFD=90°,
∵EF=CF,
∴∠EDF=∠CDF,
∴∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°,
∴EF=DF,
∴EC=AD,
∵S△DEC=4,
∴AD×AD÷2=4,
解得AD=2.
故选:D.
【点睛】
本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°.
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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如图,在下列等腰三角形中,若,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 ( )
A.(1),(2),(3)
C. (2),(3),(4)
B. (1),(3),(4)
D. (1),(2),(4)