如图,一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上,斜边AB平分,交直线GH于点E,则的大小为( )
A. B. C. D.
C
【解析】
利用角平分线的性质求得∠DAE的度数,利用平行线的性质求得∠ACE的度数,即可求解.
【详解】
∵AB平分,∠CAB=60,
∴∠DAE=60,
∵FD∥GH,
∴∠ACE+∠CAD=180,
∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60,
∵∠ACB=90,
∴∠ECB=90-∠ACE=30,
故选:C.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
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