受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难,八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出当和时,y与x之间的函数关系式;
(2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克.如何分配甲,乙两种水果的则进量,才能使经销商付款总金额w(元)最少?
(3)若甲,乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克,经销商按(2)中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值.
(1);(2)甲进40千克,乙进60千克付款总金额最少;(3)千克.
【解析】
(1)根据函数图像利用选定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.
(2)甲进x千克,则乙进(100-x)千克,根据甲水果进货量的取值范围,第一,当40≤x≤50时,甲水果进货量x与付款y的关系式为,结合乙水果花费的金额,表示出w关于x的一次函数关系式,根据x取值范围求出w的最小值;第二,当50<x≤60时,甲水果进货量x与付款y的关系式为,同样加上乙水果花费金额,表示出w函数关系式,再根据x的取值范围求出w最小值,比较w谁最小,从而确定甲乙两种水果进货量.
(3)通过甲,乙两种水果购进量的分配比例,用a表示出甲乙进货量,分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价格,表示出利润不低于1650元的不等式,从而求出a的最小值.
【详解】
(1)当时,设y=kx,
将(50,1500)代入得1500=50k,
解得k=30,
所以;
当时,设y=k1x+b,
将(50,1500)、(70,1980)分别代入得
,
解得:,
所以;
综上;
(2)甲进货x千克,则乙进货(100-x)千克
①40≤x≤50
w=30x+(100-x)×25
=5x+2500
∵k>0
∴当x=40时,w有最小值为2700;
②50<x≤60,
w=24x+300+(100-x)×25,
=﹣x+2800,
∵k<0,
∴当x=60时w有最小值为2740,
∵2700<2740,
∴当甲进40千克,乙进60千克时付款总金额最少;
(3)由题可设甲为 ,乙为;
当0≤≤50时,即0≤a≤125
则甲的进货价为30元/千克,
×(40-30)+×(36-25)≥1650,
∴a≥ >125,
与0≤a≤125矛盾,故舍去,
当>50时,即a>125,
则甲的进货价为24元/千克,
×(40-24)+×(36-25)≥1650,
∴a≥>125 ,
∴a的最小值为
答:a的最小值为,利润不低于1650元.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式应用,解题关键在于理解题意,通过一次函数的性质和一元一次不等式,运用数形结合思想进行解题.