如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF;把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点处,得到折痕BM,BM与FF相交于点N.若直线B A’交直线CD于点O,BC=5,EN=1,则OD的长为( )
A. B. C. D.
B
【解析】
根据中位线定理可得AM=2,根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2,过M点作MG⊥EF于G,可求A′G,根据勾股定理可求MG,进一步得到BE,再根据平行线分线段成比例可求OF,从而得到OD.
【详解】
解:∵EN=1,
∴由中位线定理得AM=2,
由折叠的性质可得A′M=2,
∵AD∥EF,
∴∠AMB=∠A′NM,
∵∠AMB=∠A′MB,
∴∠A′NM=∠A′MB,
∴A′N=2,
∴A′E=3,A′F=2
过M点作MG⊥EF于G,
∴NG=EN=1,
∴A′G=1,
由勾股定理得MG= ,
∴BE=DF=MG= ,
∴OF:BE=2:3,
解得OF=,
∴OD=-=.
故选:B.
【点睛】
考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,关键是得到矩形的宽和A′E的长.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
登录并加入会员可无限制查看知识点解析