如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点,在中,于点,点在反比例函数的图象上,若OB=4,AC=3,则的值为__________.
6
【解析】
由等腰三角形的性质可得C点坐标,结合AC长即可得到A点坐标,进而可得k值.
【详解】
∵AO=OB
∴△AOB为等腰三角形
又∵AC⊥OB
∴C为OB中点
∵OB=4,AC=3
∴C(2,0),A(2,3)
将A点坐标代入反比例函数得,3=
∴k=6
故答案为:6.
【点睛】
本题主要考察反比例函数与等腰三角形的综合,利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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