在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点(1,2).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.
(1);(2)
【解析】(1)根据一次函数由平移得到可得出k值,然后将点(1,2)代入可得b值即可求出解析式;
(2)由题意可得临界值为当时,两条直线都过点(1,2),即可得出当时,都大于,根据,可得可取值2,可得出m的取值范围.
【详解】(1)∵一次函数由平移得到,
∴,
将点(1,2)代入可得,
∴一次函数的解析式为;
(2)当时,函数的函数值都大于,即图象在上方,由下图可知:
临界值为当时,两条直线都过点(1,2),
∴当时,都大于,
又∵,
∴可取值2,即,
∴的取值范围为.
【点睛】本题考查了求一次函数解析式,函数图像的平移,一次函数的图像,找出临界点是解题关键.
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
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