如图和都是边长为的等边三角形,它们的边在同一条直线上,点,重合,现将沿着直线向右移动,直至点与重合时停止移动.在此过程中,设点移动的距离为,两个三角形重叠部分的面积为,则随变化的函数图像大致为( )
A. B.
C. D.
A
【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4-x),同时可得
【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4-x),高为,面积为
y=(4-x)··=,
两个三角形重合时面积正好为.
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故选A.
【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.
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