已知点在上．则下列命题为真命题的是（）A．若半径平分弦．则四边形

已知点在上．则下列命题为真命题的是（）

A．若半径平分弦．则四边形是平行四边形

B．若四边形是平行四边形．则

C．若．则弦平分半径

D．若弦平分半径．则半径平分弦

答案

【解析】

根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．

【详解】

A．∵半径平分弦，

∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，

假命题；

B．∵四边形是平行四边形,且OA=OC,

∴四边形是菱形，

∴OA=AB=OB，OA∥BC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠OAB=60º,

∴∠ABC=120º,

真命题；

C．∵，

∴∠AOC=120º，不能判断出弦平分半径，

假命题；

D．只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是

假命题，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．

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八下第十八章平行四边形

特殊的平行四边形

试题详情

难度：

使用次数：184

更新时间：2020-09-23

纠错

已知点在上．则下列命题为真命题的是（）

A．若半径平分弦．则四边形是平行四边形

B．若四边形是平行四边形．则

C．若．则弦平分半径

D．若弦平分半径．则半径平分弦

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题型：选择题

知识点：特殊的平行四边形

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【答案】

【解析】

根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．

【详解】

A．∵半径平分弦，

∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，

假命题；

B．∵四边形是平行四边形,且OA=OC,

∴四边形是菱形，

∴OA=AB=OB，OA∥BC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠OAB=60º,

∴∠ABC=120º,

真命题；

C．∵，

∴∠AOC=120º，不能判断出弦平分半径，

假命题；

D．只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是

假命题，

故选：B．

【点睛】

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对矩形，矩形的性质，矩形的判定等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的定义

矩形:
是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识扩展

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的特性

矩形的性质：
1．矩形的4个内角都是直角；
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识点拨

矩形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的知识拓展

黄金矩形:
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的教学目标

1、掌握矩形的性质，判定，并能够运用综合法和严密的数学语言进行推理论证。
2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。
3、通过独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

◎ 矩形，矩形的性质，矩形的判定的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：130
考试频率：常考
分值比重：7

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特殊的平行四边形

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如图（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为______度。如图（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA’等于_______cm。