为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋,与之相差大于为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋,测得实际质量(单位:)
如下:
甲:
乙:
[整理数据]整理以上数据,得到每袋质量的频数分布表.
[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量.
根据以上信息,回答下列问题:
表格中的
综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
(1)a=501,.(2)选择乙分装机,理由见解析;
【解析】
(1)把乙的数据从小到大进行排序,选出10、11两项,求出他们的平均数即为乙组数据的中位数;由题可得合格产品的范围是,根据这个范围,选出不合格的产品,除以样本总量就可得到结果;
(2)根据方差的意义判断即可;
【详解】
(1)把乙组数据从下到大排序为:
,可得中位数=;
根据已知条件可得出产品合格的范围是,甲生产的产品有3袋不合格,故不合格率为.
故a=501,.
(2)选择乙分装机;根据平均数相同,中位数乙跟接近标准适质量,方差的意义可知:方差越小,数据越稳定,由于,并且乙的不合格率要低于甲,综上则应选取乙分装机.
【点睛】
本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解,准确理解表中各项数据是解题的关键.
调查好处与特点:
1.全面调查:对需要调查的对象进行逐个调查。
好处:所得资料较为全面可靠。
特点:调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长,全面调查只在样本很少的情况下适合采用。
2.抽样调查:是一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
好处:耗费的人力,物力,财力少,大量节约调查时间。
特点:
1、按随机原则抽选样本。
2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
4、适合样本数量较多的情况下采用。
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