如图，顶点为M的抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；

（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）

答案

解；（1）C（0，3）

∵CD⊥y，

∴D点纵坐标是3，

∵D在y＝上，

∴D（2，3），

将点A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax²+bx+3，

∴a＝﹣1，b＝2，

∴y＝﹣x²+2x+3；

（2）M（1，4），B（3，0），

作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，

则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；

∴M'（﹣1，4），D'（2，﹣3），

∴M'D'直线的解析式为y＝﹣x+

∴N（，0），F（0，）；

（3）设P（0，t），N（r，t），

作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时，∠BPD的度数最大；

∴PN＝ND，

∴r＝，

∴t²﹣6t﹣4r+13＝0，

易求BD的中点为（，），

直线BD的解析式为y＝﹣3x+9，

∴BD的中垂线解析式y＝x+，

N在中垂线上，∴t＝r+，

∴t²﹣18t+21＝0，

∴t＝9+2或t＝9﹣2，

∵0＜t＜3，

∴t＝9﹣2，

∴P（0，9﹣2）；