如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边OA,OB可绕点O开合,在OB边上有一固定点P,支柱PQ可绕点P转动,边OA上有六个卡孔,其中离点O最近的卡孔为M,离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更有利于工作和身体健康,现测得OP的长为12cm,OM为10cm,支柱PQ为8m.
(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时,求∠AOB的度数;
(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时,∠AOB=20.5°,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结果精确到十分位)
参考数据表
计算器按键顺序 | 计算结果(已取近似值) |
| 2.65 |
| 6.8 |
| 11.24 |
| 0.35 |
| 0.937 |
| 41 |
| 49 |
| 49 |
| 41 |
解:(1)如图,过点P作PH⊥OA于点H.
设OH=x,则HM=10﹣x,
由勾股定理得
OP2﹣OH2=PH2,MP2﹣HM2=PH2,
∴OP2﹣OH2=MP2﹣HM2,
即122﹣x2=82﹣(10﹣x)2,
解得x=9,
即OH=9(cm),
∴cos∠AOB===0.75,
由表可知,∠AOB为41°;
(2)过点P作PH⊥OA于点H.
在Rt△OPH中,
,
OH=11.244(cm),
,
∴PH=4.2(cm),
∴HN=(cm),
∴ON=OH+HN=11.244+6.8=18.044(cm),
∴MN=ON﹣OM=18.044﹣10=8.044(cm)
∵电脑台面的角度可达到六档调节,相邻两个卡孔的距离相同,
∴相邻两个卡孔的距离为8.044÷(6﹣1)≈1.6(cm)
答:相邻两个卡孔的距离约为1.6cm.
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