如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠A

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  • 难度: 使用次数:2 入库时间:2019-08-17

    如图,ABO的直径,MN是弧AB(异于AB)上两点,C是弧MN上一动点,ACB的角平分线交O于点DBAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则CE两点的运动路径长的比是()

    A              B

    C               D

    答案


    A

    考点:轨迹问题,弧长的计算。

    解析:连结BE

    因为点E是∠ACB与∠CAB的交点,

    所以,点E是三角形ABC的内心,

    所以,BE平分∠ABC

    因为AB为直径,所以,∠ACB90°,

    所以,∠AEB180°-(∠CAB+CBA)=135°,为定值,

    所以,点E的轨迹是弓形AB上的圆弧,圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上,

    如下图,过圆心O作直径CDAB

    BDO=∠ADO45°,

    CD的延长线上,作DFDA

    则∠AFB45°,

    即∠AFB+AEB180°,

    AEBF四点共圆,

    所以,∠DAE=∠DEA67.5°,

    所以,DEDADF

    所以,点D为弓形AB所在圆的圆心,

    设圆O的半径为R

    则点C的运动路径长为:

    DAR

    E的运动路径为弧AEB,弧长为:

    CE两点的运动路径长比为:,选A


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