如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是⊙O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED•BC=BO•BE.其中正确结论的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
A【解答】解:连结DO.
∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,
∴∠CBO=90°,
∵AD∥OC,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠COD=∠COB.
在△COD和△COB中,,
∴△COD≌△COB(SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90°.
又∵点D在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线;故①正确,
∵△COD≌△COB,
∴CD=CB,
∵OD=OB,
∴CO垂直平分DB,
即CO⊥DB,故②正确;
∵AB为⊙O的直径,DC为⊙O的切线,
∴∠EDO=∠ADB=90°,
∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°,
∴∠ADE=∠BDO,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠EDA=∠DBE,
∵∠E=∠E,
∴△EDA∽△EBD,故③正确;
∵∠EDO=∠EBC=90°,
∠E=∠E,
∴△EOD∽△ECB,
∴,
∵OD=OB,
∴ED•BC=BO•BE,故④正确;
故选:A.