如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2
，则阴影部分的面积为 ．
答案
+π【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．
【解答】解：作OE⊥AB于点F，
∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2
，
∴∠AOD＝90°，∠BOC＝90°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴OD＝OA•tan30°＝
×
＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2
×
＝6，OF＝，
∴BD＝2，
∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝
＝+π，
故答案为：+π．
【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
