小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
C
【解析】
解:过点O作OE⊥AC于点F,延长BD交OE于点F,
设DF=x,
∵tan65°=,
∴OF=xtan65°,
∴BD=3+x,
∵tan35°=,
∴OF=(3+x)tan35°,
∴2.1x=0.7(3+x),
∴x=1.5,
∴OF=1.5×2.1=3.15,
∴OE=3.15+1.5=4.65,
故选:C.
过点O作OE⊥AC于点F,延长BD交OE于点F,设DF=x,根据锐角三角函数的定义表示OF的长度,然后列出方程求出x的值即可求出答案.
本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于中等题型.