在△ABC中,,分别是两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,下图中是△ABC的一条中内弧.
(1)如图,在Rt△ABC中,分别是的中点.画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,在△ABC中,分别是的中点.
①若,求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围;
②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.
【解析】
(1)
(2)
①当时,C(2,0),D(0,1),E(1,1)
(i)当P为DE的中点时,是中内弧,∴
(ii)当⊙P与AC相切时,,当时,,∴
综上,P的纵坐标或
②(i)当PE⊥AC时,△EFC∽△PFE,得∴∴
∴
(ii)△PFC∽△ABC,得
DP=PF=r,,∴,∴
综上: