如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为( )
A. B. C. D.
B【解答】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=4,
∴AC==3,
∵PQ∥AB,
∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,
∴∠QBD=∠BDQ,
∴QB=QD,
∴QP=2QB,
∵PQ∥AB,
∴△CPQ∽△CAB,
∴==,即==,
解得,CP=,
∴AP=CA﹣CP=,