如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于
CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．
则下列说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE
C．若AB＝4，则BE＝4
D．sin∠CBE＝
答案
C解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，
在Rt△ADE中，cosD＝
＝
，
∴∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；
∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，
而AB＝2DE，
∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；
若AB＝4，则DE＝2，
∴AE＝2
，
在Rt△ABE中，BE＝
＝2
，所以C选项的结论错误；
作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，
设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，
在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，
∴CH＝a，EH＝
a，
∴sin∠CBE＝
＝
＝
，所以D选项的结论正确．
故选：C．
