图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,建立如图所示的平面直角坐标系:
(1)求拱桥所在抛物线的解析式;
(2)当水面下降1m时,则水面的宽度为多少?
【解答】解:(1)由题意设抛物线解析式为:y=ax2+b(a≠0)
∵当拱顶离水面2m时,水面宽4m
∴点C(0,2),点B(2,0)
代入得:
解得
∴拱桥所在抛物线的解析式为y=﹣
(2)当水位下降1m时,水位纵坐标为﹣1
令y=﹣1
则﹣1=﹣
解得x=±
∴水面宽度为
【点评】本题为二次函数应用题,考查了待定系数法和通过数形结合求出图象上点坐标.