如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,BC边上有一点E,BE=4,将纸片折叠,使A点与E点重合,折痕MN交AD于M点,则线段AM的长是 .
【解答】解:过M作MF⊥BC于F,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=∠B=90°,
∴四边形ABFM是矩形,
∴BF=AM,FM=AB=6,
∵将纸片折叠,使A点与E点重合,折痕MN交AD于M点,
∴AM=ME,
设AM=x,则EM=BF=x,
∴EF=x﹣4,
在Rt△MEF中,ME2=EF2+MF2,
∴x2=(x﹣4)2+62,
解得:x=,
故答案为:.
【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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