小强很喜欢操作探究问题,他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中,使点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的正半轴上,点P为线段AB的中点.在平面直角坐标系中进行操作探究:当点B从点O出发沿x轴正方向移动,同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止.小强发现了两个正确的结论:
(1)点P到原点的距离始终是一个常数,则这个常数是 cm;
(2)在B点移动的过程中,点P也随之移动,则点P移动的总路径长为 cm.
【解答】解:(1)连接OP,
∵∠AOB=90°,点P是AB的中点
∴OP=AB=4
(2)∵点P是以O为圆心,OP为半径的圆上
∴点P移动的总路径长为×2×4π=2π
【点评】本题考查了点的轨迹,关键是找到点的轨迹.