已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( )
A.ac>0
B.当x>0时,y随x的增大而减小
C.2a﹣b=0
D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3
D解:由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得:抛物线开口向下,即a<0,
抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,即c>0,
∴ac<0,选项A错误;
由函数图象可得:当0<x<1时,y随x的增大而增大;
当x>1时,y随x的增大而减小,故选项B错误;
∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,即2a+b=0,选项C错误;
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为(3,0),又对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3,选项D正确.
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